Pero las cargas no tienen por qué ser inamovibles, ni en magnitud, ni en posición ni en simultaneidad. Tal cosa supone que, entonces, la forma del arco sólo es antifunicular para una determinada ley de cargas, no para cualquiera. En los casos de estructuras de gran tamaño, en que la sobrecarga es una nimiedad respecto a la carga total, la forma antifunicular es una buena opción, porque nunca el trazado de la resultante de las fuerzas -la forma de la ley de momentos flectores- va a variar mucho respecto de una posición fija. Sin embargo, si la estructura no es de gran tamaño, las sobrecargas serán una porción considerable y harán variar mucho la ley de momentos flectores respecto de la posición fija en que se considere el total de la carga. Entonces, el antifunicular puede no ser tan buena opción como parece inicialmente. Además, puede suceder que la forma canónica antifuncular sea costosa de construir, que estéticamente sea inaceptable o que, por otros motivos, haya de recurrirse a un trazado que no es el del antifunicular. Veamos entonces qué ocurre con el arco.
Tomemos el trazado del arco con las cargas a que se vea sometido para una determinada ley de éstas. Si cortamos por una sección cualquiera, lo que es inalterable es el propio antifunicular. Es decir, para esas cargas, el antifunicular, que es el trazado de la línea por la que pasa la resultante de las fuerzas, es inalterable y tiene una forma determinada sólo por las cargas del sistema. Pero el arco puede seguir otra forma. Haciendo el equilibrio de momentos flectores en una sección del arco, se obtiene que el momento flector que tiene que resistir el arco es la diferencia que hay entre el producto del empuje por la altura del arco en ese punto menos el momento flector de las cargas en ese mismo punto. Es decir, el empuje del arco combinado con su forma produce un momento flector negativo que se opone al momento flector positivo que producen las cargas. O sea, el momento flector de la sección del arco tenderá a ser menor siempre que el que producen las cargas, a más de tener una compresión.
Si expresamos el equilibrio de forma geométrica, y lo representamos, obtenemos que si dibujamos la forma del arco y le superponemos la del antifunicular a escala H -el empuje-, la distancia en vertical entre la forma del arco y el trazado del antifunicular es proporcional al momento flector que debe resistir la sección del arco en ese punto. Si, efectivamente, en un punto coinciden el trazado del arco y el del antifunicular el momento flector será nulo: el empuje por la altura del arco estarán produciendo un momento negativo exactamente igual al positivo de las cargas. Si el trazado del arco pasa por encima del antifunicular, el arco estará produciendo más momento negativo que positivo las cargas, con lo que el arco tendrá momentos flectores negativos. Si, al revés, el trazado del arco pasa por debajo del antifunicular, el momento positivo de las cargas es mayor que el negativo del arco y las secciones del arco deberán resistir momentos positivos. En conclusión, si tomo la distancia que hay entre el trazado del arco y el del antifunicular y la mido al otro lado del trazado del arco, obtendré el momento flector del arco a escala del empuje. O sea, que para cada hipótesis de carga hemos de superponer la forma del arco al antifunicular a escala del empuje de esas cargas y, por diferencia entre ambos, sabremos qué flexión ha de resistir el arco.
Pero claro, si tenemos varias hipótesis de carga, ¿qué forma le damos al arco para que sea una estructura válida para todos los casos? Además, el empuje cambiará para cada hipótesis de carga, lo que también es un problema a resolver. Bien, pues operemos a la inversa. De manera simplificada -la realidad concreta es algo más compleja-, hagamos todos los trazados de los funiculares para las distintas cargas a igual escala. Si trazamos el arco como la envolvente de todos los posibles antifuniculares de todas las hipótesis de carga, obtendremos una forma del arco que, sin variar el empuje, permitirá resistir con seguridad todas las leyes de cargas supuestas.
Este sistema es el que explica, por ejemplo, la forma del puente de Londres sobre el Támesis o las formas, a veces aparentemente extrañas, con que Maillart diseñaba sus puentes que vemos en las imágenes.
Fuentes de las fotografías: atravesdemiespejo.wordpress.com, civilgeek.com, 102saroj.com, imcyc.com
Cómo se puede calcular la tensión que deposita en el terreno una zapata rígida La comprobación de la tensión bajo una zapata suele hacerse suponiendo
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Sin olvidar la magnitud importante de la reacción horizontal en los extremos del arco, sea elíptico , parabólico o circular.
Un saludo.
Respondemos a continuación del segundo comentario. Gracias!
Cuando las cargas que actúan son puntuales, la geometría que mejor se adapta es triangular.Todo depende de las cargas y movimientos que actúan y como actúan.
Una estructura debe de estar diseñada para resistir todo tipo de cargas, movimientos impuestos, deformaciones impuestas, movimientos sísmicos, acciones del oleaje o de la fuerza de la corriente del agua, en su caso.
Un saludo.
Efectivamente, Miguel Ángel, los arcos, como todas las estructuras, tienen que ser diseñadas para adecuarse a todas las posibles condiciones a que se ven sometidas. Imagino que cuando dices que cuando las cargas son puntuales la forma que mejor se adapta es triangular, te refieres a que si son cargas puntuales el trazado que mejor se adapta es poligonal, es decir, con quiebros en los puntos de aplicación de las cargas puntuales. Así es, de hecho. Pero también en ese caso, si esas cargas pueden variar en magnitud no todas a la vez en la misma proporción, deberemos acomodarnos a una serie de distintos trazados poligonales cuya envolvente nos dará como resultado un arco que no es ninguno de los polígonos de los que se deriva, pareciendo que la forma es algo “caprichosa”. También en esto influye mucho el tamaño del arco, porque en arcos de gran tamaño el peso propio del arco es tan grande que lo que realmente “manda” en su forma es ese peso, frente al peso del tablero o a la magnitud de las sobrecargas. Respecto a sismos, deformaciones térmicas, impuestas, empujes del agua y demás, por supuesto que han de tenerse en cuenta, pero como ya advertimos, lo explicado es una indicación somera, porque la realidad concreta de cada arco puede ser mucho más compleja, si bien la sustancia del trazado del arco es la misma explicada. Y el empuje, la fuerza horizontal en los apoyos que citas, por supuesto que hay que tenerla en cuenta. Es que sin ella el arco no es tal arco, sino una viga de trazado curvo. Es más, asegurar que el apoyo del arco es capaz de soportar con muy alta rigidez el empuje horizontal es vital para poder construir el arco con garantías. Muchas gracias por el comentario y un saludo.