LA REPARACIÓN DE UNA CÚPULA DE FÁBRICA (II)

Consideraciones de cálculo para la reparación de la cúpula de una iglesia en Brihuega, Guadalajara

Para analizar todo lo que se describía en el post La reparación de una cúpula de Fábrica (I), se realizó un modelo FEM (Método de los Elementos Finitos) con el fin de obtener el estado global de tensiones de la construcción inicial, su estado final y de un estado a otro para ver cómo las decisiones actuaban en su conjunto, siendo esto de especial importancia para el postesado.

Para introducir las propiedades mecánicas en el modelo de análisis lineal elástico FEM se realizó por comparación, buscando si el modelo reflejaba correctamente lo que en el sitio se podía observar y medir. Esto se consiguió finalmente al encontrar que los campos de tensión y las direcciones principales se ajustaban con las grietas de la construcción, y que las deformaciones que el modelo daba como resultado, se encontraban en la misma magnitud que la construcción real. Pero esto no era completamente satisfactorio ya que el modelo integrado no representaba el agrietamiento. No obstante, si el estado de tensiones global es tal que para las tensiones y direcciones principales sólo aparecen compresiones y tensiones bajas (más bajas que la tensión de agrietamiento para la fábrica), para un corto rango de variación de las tensiones, el sistema se comporta lineal y elásticamente. Bajo estas suposiciones, nuestro modelo funcionó bien.

De todos modos, aunque el modelo podía considerarse satisfactorio a pesar de no incorporar las grietas en el mismo, éstas no podrían ser simplemente eliminadas, sino que a medida que fueron reparadas se fueron considerando en el modelo ya que la continuidad de la tensión del cuerpo podía lograrse de la siguiente manera:

Consideremos una porción de mampostería de profundidad e agrietada desde su exterior hacia su interior con una longitud l, teniendo por tanto, una porción totalmente cerrada a. Si la grieta se encuentra todavía en progreso, significa que en el pico de la misma, la tensión normal es fct, siendo fctla tensión última en tracción de la fábrica. De una forma conservadora se considera que la tensión a lo largo de la parte abierta de la grieta es nula. Supongamos también que añadimos unas barras de refuerzo a una cierta distancia b del borde de la grieta que la cosan en la dirección normal a sus bordes. Bajo estas circunstancias, mientras la grieta esté activa, tan pronto como ésta intente desarrollarse, para que se cumpla el equilibrio, las tensiones de la mampostería se invertirán, y aparecerán unos esfuerzos de compresión que incluso cerrarán una cierta cantidad de la longitud de la grieta. Si por el contrario, la grieta no está activa, las barras de refuerzo solamente actúan para coser los bordes de la grieta y podrán actuar si apareciesen nuevas tensiones.

Pero hay otra forma de actuar en caso de que las grietas fuesen estables, y esto es precisamente lo que se hizo para la cúpula. Ésta tenía inicialmente una apertura de casi una cuarta parte de la misma, ya que había colapsado. Por lo tanto, los límites de esta apertura carecen de tensión, pero una vez que la cúpula sea reparada y la zona abierta sea reconstruida la cúpula completa funcionaráconjuntamente. Entonces, lo que se hace es añadir una fuerza F mediante el postesado. Suponiendo que hay una grieta vertical en la cúpula, y siguiendo el mismo razonamiento hecho para las grietas, si añadiésemos una cierta fuerza de compresión en la base(la cual sería igual que la fuerza F cuando la grieta está activa), debido a su comportamiento como grieta, la zona agrietada se comprimiría.

El anterior procedimiento fue implementado para asegurar que las grietas no progresasen y para saber con precisión que nuestro modelo de análisis trabajaría correctamente como habíamos previsto para el comportamiento del postesado.

Para tener en cuenta todas las posibles relaciones entre la estructura formada por la cúpula, los arcos y los muros, se realizaron tres análisis. Un primer análisis en el cual se consideraba la cúpula como si no hubiera sufrido ningún daño ni ningún tipo de discontinuidad. Posteriormente, se hizo otro análisis incorporando la zona dañada de la cúpula y por último un tercer análisis del estado final, una vez reparada y postesada la cúpula. Hay que señalar que a lo largo de la iglesia existían dos líneas de muros gruesos que daban una gran rigidez horizontal en esa dirección, mientras que en la dirección transversal, había unos muros con poca rigidez. De hecho, en el eje longitudinal se necesitó una fuerza muy pequeña de postesado, mientras que en el eje transversal de la iglesia, debido a su menor rigidez, se necesitó una fuerza de postesado más elevada.

Todas las zonas reconstruidas se realizaron con técnicas antiguas sin que existieran incompatibilidades de materiales y, de esta manera, el aspecto se mantuviera como su construcción original. Como nuevos materiales, tan sólo se utilizaron barras de refuerzo y de postesado de acero, aunque las barras de refuerzo fueron cubiertas con mortero y las barras de postesado se mantuvieron fuera de la vista.

Hay que apuntar que tanto el cosido de las grietas como el postesado de acero son eficientes debido a su elevado módulo de elasticidad, por encima de su capacidad de carga ya que la relación entre la rigidez del acero y la de la fábrica es muy grande. Por lo tanto, cuando se utiliza acero y fábrica, lo realmente importante no es la tensión última del acero sino su rigidez.

Como se ha mostrado, siempre que se trata con estructuras y construcciones antiguas, si se conocen las propiedades del material existente, éste se puede combinar con otros nuevos, obteniendo como resultado la colaboración más beneficiosa entre los materiales antiguos y los nuevos. Además, al contrario de lo que ampliamente se supone, no existe incompatibilidad en el uso de nuevas técnicas de análisis y construcción para construcciones antiguas. El conocimiento combinado de la mecánica estructural y las propias técnicas de construcción siempre conduce a buenos resultados como en este caso ha sido.