Las cúpulas se cuentan entre las construcciones más fascinantes que hayan existido. Suelen ser cubriciones de espacios representativos y tanto se han construido en pequeños tamaños como en algunos imponentes. La cúpula del Panteón de Roma, la de San Pedro del Vaticano, la de Santa Maria del Fiore de Florencia, las más actuales de Nervi del Palazzetto dello Sport de Roma, las de Dischinger o Torroja forman todo un paradigma que se basa en un mismo funcionamiento mecánico.
En realidad, todas las citadas no trabajan igual, pero si se ciñen en general a un funcionamiento en que es la forma la que dicta por dónde van los esfuerzos. No en vano, se conoce a las estructuras de este tipo como estructuras de forma, para así diferenciarlas de las estructuras de elementos planos o rectos.
Hoy vamos a ceñirnos a las cúpulas de revolución de trazado curvo. Además, que sean continuas, de piedra, fábrica de ladrillo u hormigón. Pues bien, si en una cúpula cortamos por una sección horizontal cualquiera, sucede que el peso de todo lo que está encima se reparte uniformemente en todo el perímetro de dicho corte. Como además la superficie de la cúpula tiene una inclinación en ese corte, las fuerzas según los meridianos tienden a alinearse con esa pendiente, de modo que resultan contenidas en la superficie, y son siempre de compresión. O sea, se comporta como una membrana.
Teniendo en cuenta lo anterior, al cambiar el ángulo y la carga a medida que subimos o bajamos en los meridianos, aparecerá entonces una fuerza horizontal radial desequilibrada entre dos secciones horizontales sucesivas. Como esta fuerza es radial, si es centrípeta, obligará a que en la dirección anular la cúpula haya fuerzas de compresión. Si, por el contrario, la fuerza radial es centrífuga, sucederá que en la dirección anular las fuerzas sean de tracción. Así, sucede que en las partes altas de las cúpulas las fuerzas anulares son compresiones y en las partes bajas son tracciones, zunchando, por así decir, la cúpula para que no se desparrame horizontalmente.
La altura a la que se produce el cambio entre compresiones superiores y tracciones inferiores es casi siempre visible. Como las fábricas de ladrillo o de piedra, como el hormigón sin armar, no resisten tracciones, en la parte inferior de las cúpulas aparecen sistemáticamente fisuras perpendiculares a las tracciones, es decir, según los meridianos, que se acaban cerrando justo donde aparecen compresiones en la dirección anular. Por tanto, donde acaban las fisuras es el límite en el que las fuerzas anulares de tracción pasan a ser de compresión, o viceversa. Aproximadamente, esa línea corresponde a un corte horizontal identificado por que el ángulo de apertura medido desde la vertical es de 30-35º.
En resumen, a lo largo de los meridianos las fuerzas son siempre de compresión y según los anillos son de compresión en la parte alta de la cúpula y de tracción en la inferior, lo que hace que esta zona se llene de fisuras verticales según la dirección radial.
Pero hay dos elementos vitales en una cúpula: los anillos extremos, superior e inferior. En el anillo superior, la componente horizontal que le llega es radial centrípeta, por lo que el anillo estará siempre comprimido. O no, porque si sobre el anillo superior no actúa ninguna carga, no hay necesidad de tal anillo y de su trabajo interno. Esto es lo que permite que una cúpula se pueda construir por anillos sucesivos, porque el borde superior está equilibrado siempre, ya que el anillo no trabaja hasta que entre en juego el peso de la linterna. Respecto al anillo inferior, las fuerzas que acomenten en horizontal a él son centrífugas, provocando que siempre la fuerza del anillo sea de tracción. La componente vertical, que será el peso total de la cúpula, se equilibrará con la compresión vertical del muro o arcos que sujeten la cúpula.
Por ahora hemos hablado sólo de fuerzas, pero no de deformaciones en estas estructuras. Hemos de tener en cuenta que las compresiones suponen decrementos de longitud de los elementos que las soportan, mientras que las tracciones suponen incrementos de longitud.
De este modo, como el anillo superior está comprimido, su diámetro se reducirá al entrar en carga. De igual modo, la zona de la cúpula cercana a ese anillo, al estar comprimida, también perderá diámetro. Pero como la fuerza del anillo y la de la zona cercana no tienen por qué producir un acortamiento igual, salvo que se tenga en cuenta a la hora de dimensionar el anillo y el espesor de la cúpula, aparecerá en la unión entre el anillo y la cúpula una incompatibilidad de deformaciones. Pero es un problema leve, que se reduce a que tanto el anillo como la cúpula trabajen con igual tensión del material, lo que casi siempre sucede.
A la inversa, en el anillo inferior, que está traccionado, y la zona inferior de la cúpula que también lo está radialmente, deberán compatibilizar sus deformaciones, que, en este caso aumentan de diámetro. Como la cúpula se fisura radialmente, esa propia fisuración resolvería la posible incompatibilidad entre el anillo y la cúpula. Pero hay un caso en que esa compatibilidad es imposible. Cuando la cúpula es muy tendida, sucede que el anillo inferior está traccionado, tendiendo a abrirse. Por el contrario, la zona de la cúpula aneja está comprimida anularmente, tendiendo a cerrarse. Por tanto, el anillo tiende a aumentar su diámetro mientras que la cúpula tiende a disminuirlo, por lo que es inevitable, para que la cúpula no se separe del anillo que aparezcan unas flexiones en la cúpula en la dirección de los meridianos.
Este sistema de funcionamiento explica de modo general cómo resiste las cargas una cúpula, pero hay muchos matices que pueden alterar lo dicho, dependiendo de geometrías concretas, de las propiedades de los materiales y de otras circunstancias que aquí, por el momento, no hemos observado.
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4 comentarios en “¿Cómo funciona una cúpula?”
Buenos días!
Tengo una duda respecto al anillo inferior… que pasa cuando la cúpula tiene un angulo de 52? (donde los esfuerzos pasan de compresión a tracción) Cual seria el esfuerzo en el anillo de borde?
Agradeceria su rta!!
Hola Mara,
Sea cual sea el ángulo, las fuerzas en el meridiano de la cúpula son de compresión siempre. Las fuerzas en el anillo dependen de las fuerzas de los meridianos, de manera que siempre el anillo inferior está traccionado. Las tensiones que van según los anillos sí cambian de compresión a tracción (compresión en la parte alta de la cúpula, tracción en la parte baja). El ángulo en el que cambia de compresión a tracción depende de la geometría de los meridianos y del peso de la linterna.
Si la cúpula es muy «chata», no llegamos a pasar de la zona de compresión de los anillos a tracción de los anillos, se produce una incompatibilidad de deformaciones entre el anillo inferior y los anillos de la cúpula (el primero está siempre traccionado y los segundo comprimidos). Ese efecto es el que produce la flexión de borde que aparece dibujada en el esquema del artículo.
Un saludo!
Muchas gracias por la explicación! Muy clara.
Saludos!
Hola, muy interesante tu análisis. ¿Cómo se comporta una cúpula ante fuerzas horizontales, como la.prosucida por una carga sismica? Saludos.