Luz y dimensiones estructurales en vigas. La relación ideal.

relación entre luces y dimensiones estructurales

La relación entre luz y dimensiones estructurales: una clave para diseñar elementos estructurales sometidos a flexión.

En este artículo analizamos la relación entre luz y dimensiones estructurales de un elemento sometido a flexión, y cuál es la distancia óptima entre apoyos.

Si bien la construcción de una losa puede resolver una geometría irregular, lo más frecuente son estructuras porticadas. En ellas planteamos pilares y vigas como estructura principal, y forjados como estructuras secundarias. La retícula puede ser más o menos regular, ajustada a la distribución de los espacios.

¿Cuál es la luz ideal de una viga?

Esta es la pregunta que nos hacemos al idear espacios en arquitectura con previsión de la estructura. La colocación de apoyos, ya sean muros o pilares, depende de las posibilidades de la estructura horizontal. Llamamos luz ideal a la que hace que nuestra estructura sea eficiente. Ésta será, dentro de todas las posibles, la que lleve menor gasto de materiales y mano de obra.

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Sin embargo la distancia entre los pilares puede establecerse, por conveniencia de diseño, por debajo de lo óptimo o por encima de lo recomendable. La distancia entre apoyos resultará:

1.- Escasa. En este tipo de estructuras el coste de los apoyos y su cimentación eleva el de la estructura. Los elementos son pequeños y sencillos, pero su número hace que la eficiencia disminuya.

2.- Excesiva. En estas estructuras la posición de pilares es de tal modo que las vigas han de sobredimensionarse. A veces estamos fuera del rango admisible, por exceso de canto. O bien tenemos demasiado cuelgue y no podemos compatibilizar el paso de instalaciones, entre otros problemas. En ambas circunstancias se ha de acudir a estructuras mixtas hormigón-acero o soluciones más complejas.

En el medio está la virtud, como tantas veces. Nos valdremos de tres ejemplos para ver la relación entre luces y dimensiones estructurales en vigas.

Supongamos un pórtico de 13 m de longitud total. Este puede ser un caso frecuente en pórticos de edificios pequeños o viviendas unifamiliares.

Plantearemos tres posibilidades: cuatro vanos, tres vanos y dos vanos.

Primer caso: 4 vanos

Repartiremos la luz total, 13 m, en cuatro vanos similares, según el esquema.

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Calculamos la vigas con la aplicación e-struc, Vigas de acero, para un forjado de chapa colaborante de 15 cm, acabado de tarima flotante y uso residencial vivienda.

El resultado es un perfil IPE 220:

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Este perfil tiene un canto de 220 mm y un peso de 26,20 kg/m.

Segundo caso: 3 vanos

Reducimos el número de apoyos. Repartimos los 13 metros en tres tramos entre 4 y 5 m, según el esquema:

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Al realizar el cálculo con e-struc el resultado es un perfil IPE 270:

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El IPE 270 tiene un canto de 270 mm y un peso de 36,10 kg/m

Si calculásemos los pilares, en el primer caso necesitaríamos 5 pilares, y 4 en el segundo. Además una zapata por pilar. Hay poca diferencia entre el peso y el canto del perfil en ambas opciones.

Tercer caso: 2 vanos

Veamos la tercera opción, con solo dos vanos de 6,5 m cada uno y las mismas cargas y condiciones que en los casos anteriores. Aún tenemos un pilar menos.

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El cálculo con e-struc indica un perfil IPE 400:

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El IPE 400 tiene un canto de 400 mm y un peso de 66,3 kg/m.

Sólo sería necesario colocar tres pilares y sus tres zapatas correspondientes. Sin embargo el canto aumenta en más de 10 cm y el peso es casi el doble. Deberíamos ir a un perfil HEB, porque probablemente el canto no entraría en nuestra altura máxima de forjado. Si calculamos un HEB con estas mismas condiciones, resulta un HEB 260.

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El canto del HEB 260 es de 250 mm, con lo que mejoramos la altura libre, pero el peso es de 68,2 kg/m, con lo que nos aproximamos a la solución IPE 400.

Por lo tanto, entre la solución óptima -luces entre 4 y 5 m- y la tercera opción, el incremento en cantidad de acero por m2 de estructura horizontal es del 188,9%, casi el doble.

¿Por qué se incrementa tanto el canto al aumentar la luz?

La razón es que las dimensiones vienen marcadas por las solicitaciones y la deformación. Las solicitaciones en flexión son principalmente el cortante y el momento flector. El cortante es proporcional a la luz y el momento flector es proporcional al cuadrado de la luz. La deformación, que en vigas llamamos flecha, es proporcional al cubo de la luz.

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Luz y dimensiones estructurales en vigas guardan por lo tanto una proporción exponencial. Es por ello que, llegados a un límite de luz, las secciones son desproporcionadas.

Por esta razón, a veces es necesario acudir a estructuras mixtas o poco convencionales y más costosas. La estructuras mixtas aprovechan las cualidades de materiales aquilatando dimensiones. También podemos ir a la colocación de apoyos intermedios, apeados sobre las vigas inferiores. Esta solución penaliza la estructura. Otras soluciones pasan por estructuras de tipo espacial o tridimensionales, losas o cerchas. Todas ellas precisan mayor mano de obra para su ejecución.

 

Esta cuestión podría plantearse igual con hormigón armado o con madera, puesto que se trata de un asunto de solicitaciones, no de materiales.

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Como conclusión, las luces pequeñas generan estructuras poco ajustadas, por el exceso de puntos de apoyo. Sin embargo las estructuras de grandes luces son poco eficientes y a veces requieren estructuras no convencionales. Una buena coordinación entre estructura y diseño tiene como resultado mayor eficiencia estructural y constructiva.

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