¿Cómo funciona un arco? (II) Arcos de forma cualquiera

Cómo funciona la estructura de un arco

En la anterior entrada «Cómo funciona un arco« explicamos el fundamento de la forma del arco, como estructura asociada a los funiculares y los antifuniculares. Encontramos entonces que si el trazado del arco es la forma del momento flector de las cargas, es un antifunicular que trabaja sólo con compresiones.

Pero las cargas no tienen por qué ser inamovibles, ni en magnitud, ni en posición ni en simultaneidad. Tal cosa supone que, entonces, la forma del arco sólo es antifunicular para una determinada ley de cargas, no para cualquiera. En los casos de estructuras de gran tamaño, en que la sobrecarga es una nimiedad respecto a la carga total, la forma antifunicular es una buena opción, porque nunca el trazado de la resultante de las fuerzas -la forma de la ley de momentos flectores- va a variar mucho respecto de una posición fija. Sin embargo, si la estructura no es de gran tamaño, las sobrecargas serán una porción considerable y harán variar mucho la ley de momentos flectores respecto de la posición fija en que se considere el total de la carga. Entonces, el antifunicular puede no ser tan buena opción como parece inicialmente. Además, puede suceder que la forma canónica antifuncular sea costosa de construir, que estéticamente sea inaceptable o que, por otros motivos, haya de recurrirse a un trazado que no es el del antifunicular. Veamos entonces qué ocurre con el arco.

Cómo funciona la estructura de un arco

Tomemos el trazado del arco con las cargas a que se vea sometido para una determinada ley de éstas. Si cortamos por una sección cualquiera, lo que es inalterable es el propio antifunicular. Es decir, para esas cargas, el antifunicular, que es el trazado de la línea por la que pasa la resultante de las fuerzas, es inalterable y tiene una forma determinada sólo por las cargas del sistema. Pero el arco puede seguir otra forma. Haciendo el equilibrio de momentos flectores en una sección del arco, se obtiene que el momento flector que tiene que resistir el arco es la diferencia que hay entre el producto del empuje por la altura del arco en ese punto menos el momento flector de las cargas en ese mismo punto. Es decir, el empuje del arco combinado con su forma produce un momento flector negativo que se opone al momento flector positivo que producen las cargas. O sea, el momento flector de la sección del arco tenderá a ser menor siempre que el que producen las cargas, a más de tener una compresión.

Cómo funciona la estructura de un arco

Si expresamos el equilibrio de forma geométrica, y lo representamos, obtenemos que si dibujamos la forma del arco y le superponemos la del antifunicular a escala H -el empuje-, la distancia en vertical entre la forma del arco y el trazado del antifunicular es proporcional al momento flector que debe resistir la sección del arco en ese punto. Si, efectivamente, en un punto coinciden el trazado del arco y el del antifunicular el momento flector será nulo: el empuje por la altura del arco estarán produciendo un momento negativo exactamente igual al positivo de las cargas. Si el trazado del arco pasa por encima del antifunicular, el arco estará produciendo más momento negativo que positivo las cargas, con lo que el arco tendrá momentos flectores negativos. Si, al revés, el trazado del arco pasa por debajo del antifunicular, el momento positivo de las cargas es mayor que el negativo del arco y las secciones del arco deberán resistir momentos positivos. En conclusión, si tomo la distancia que hay entre el trazado del arco y el del antifunicular y la mido al otro lado del trazado del arco, obtendré el momento flector del arco a escala del empuje. O sea, que para cada hipótesis de carga hemos de superponer la forma del arco al antifunicular a escala del empuje de esas cargas y, por diferencia entre ambos, sabremos qué flexión ha de resistir el arco.

Cómo funciona la estructura de un arco

Pero claro, si tenemos varias hipótesis de carga, ¿qué forma le damos al arco para que sea una estructura válida para todos los casos? Además, el empuje cambiará para cada hipótesis de carga, lo que también es un problema a resolver. Bien, pues operemos a la inversa. De manera simplificada -la realidad concreta es algo más compleja-, hagamos todos los trazados de los funiculares para las distintas cargas a igual escala. Si trazamos el arco como la envolvente de todos los posibles antifuniculares de todas las hipótesis de carga, obtendremos una forma del arco que, sin variar el empuje, permitirá resistir con seguridad todas las leyes de cargas supuestas.

Cómo funciona la estructura de un arco

Este sistema es el que explica, por ejemplo, la forma del puente de Londres sobre el Támesis o las formas, a veces aparentemente extrañas, con que Maillart diseñaba sus puentes que vemos en las imágenes.

Fuentes de las fotografías: atravesdemiespejo.wordpress.com, civilgeek.com, 102saroj.com, imcyc.com

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