Tensión en una zapata. Comparación de métodos de cálculo

Cómo se puede calcular la tensión que deposita en el terreno una zapata rígida

La comprobación de la tensión bajo una zapata suele hacerse suponiendo una distribución lineal de tensiones. Esta suposición se basa en que puesto que la zapata siempre va a ser mucho más rígida que el suelo, es razonable suponer que la superficie de contacto se va a mantener plana. Aunque una ley de deformaciones plana no implica necesariamente una ley de tensiones plana (es el caso del hormigón), es cómodo desde el punto de vista del cálculo suponer que existe esa relación.

El hundimiento de un suelo no se produce cuando se supera en un único punto una determinada tensión, sino cuando existen suficientes puntos sometidos a una tensión tal que se forma una pauta de rotura que permite el movimiento descendente del cimiento. Por ello los métodos que vamos a evaluar o bien tienen en cuenta una tensión media o permiten que se supere en ciertas porciones de la superficie de contacto si se verifica que en otras no lo hacen.

Por sencillez, analizaremos el problema considerando momento en un sólo plano.

Método elástico

En este caso se van a evaluar las tensiones suponiendo que la superficie de contacto plana entre cimiento y terreno da lugar también a una ley de tensiones plana que podemos evaluar como la suma de la tensión constante debida a la compresión y la variable debida al momento, de tal manera que:

Mientras el término N/A sea mayor que M/W existirá tensión de compresión en toda la superficie de contacto. Esta condición se cumple siempre que la relación entre M y N (excentricidad) sea:

Para excentricidades mayores, dado que no es posible que se desarrollen tensiones de tracción entre suelo y cimiento, ha de plantearse otra forma de equilibrio, según la siguiente figura.

En cualquiera de los casos, puesto que la ley de tensiones es variable, la práctica habitual es hacer una doble comprobación. Por un lado, que la tensión media no supere la admisible y por otro que la máxima no supere un valor mayor que la admisible. Es frecuente admitir hasta incrementos del 125% en la tensión máxima.

Método plástico

En este caso no consideramos la suposición de que una ley de deformación plana implica una ley plana de tensiones. Al perderse la proporcionalidad entre tensión y deformación podemos plantear el equilibrio simplemente teniendo en cuenta el área de zapata disponible cobaricéntrica con la resultante de esfuerzos en la zapata, suponiendo una tensión constante igual a la admisible aplicada en ese área. Este método es el propuesto por el CTE DB SE- C

Comparación

El método plástico presenta ventajas respecto al elástico desde el punto de vista del cálculo, ya que con una única expresión resolvemos tanto el dimensionado como la comprobación, independientemente de la excentricidad.

Lo que vamos a ver a continuación es si los dos métodos discrepan respecto al tamaño de la zapata necesaria, o la capacidad de una zapata existente.

Para ello, se va a establecer la relación entre la excentricidad, expresada como una fracción del ancho de la zapata (e=λ·B) con la relación entre la tensión admisible y la media (γ=σ_adm/σ₀).

De esta forma, obtenemos para el método plástico una única función y para el método elástico una función con tres tramos distintos, teniendo en cuenta que para excentricidades menores del 4% del lado de la zapata la única condición relevante es la de la tensión media, puesto que el incremento debido al momento no será suficiente para incrementar la media un 25%.

Conclusiones

Teniendo en cuenta que cada método está suficientemente avalado por la práctica podemos emplear el que dé lugar a la zapata menor. Por ello:

• Para excentricidades pequeñas, inferiores al 4% del lado de la zapata, el efecto del momento es irrelevante y puede calcularse la zapata como centrada.

• Para excentricidades mayores, entre el 4% y el 8%, el método elástico da lugar a un dimensionado algo menor (o una capacidad mayor), con diferencias poco relevantes a partir del 6%

• A partir de excentricidades del 8%, el método plástico da lugar a un dimensionado menor, con poca diferencia hasta excentricidades del 16%.

• Para excentricidades de más del 20% la tensión crece muy rápido para pequeñas variaciones de la excentricidad, por lo que el dimensionado es poco robusto. Es recomendable evitar esta circunstancia.